Enunciado

Um capacitor retangular de placas paralelas tem comprimento a e largura b , e tem um dielétrico de largue b parcialmente inserido até uma distância x entre as placas, como mostra a Figura 24-89. (a) Determine a capacitância como função de x . Despreze efeitos de borda. (b) Mostre que sua resposta fornece os resultados corretos para x = 0 e x = a .

Passo 1

Fala galera, beleza?

Esse problema é bastante semelhante ao problema 82. Podemos dividir o capacitor em dois capacitores ligados em paralelo: um capacitor com constante dielétrica κ 1 = κ e outro com constante dielétrica κ 2 = 1 .

Passo 2

  1. O primeiro capacitor terá capacitância
  2. C 1 = κ A 1 ε 0 d = κ b x ε 0 d = κ b ε 0 d x

    Já o segundo capacitor terá capacitância

    C 2 = A 2 ε 0 d = ε 0 b a - x d

    Dessa forma,

    C = C 1 + C 2 C = b ε 0 d κ x + a - x = b ε 0 d x κ - 1 + a

  3. Para x = 0 , esperamos que a capacitância seja C = ε 0 A / d . Logo,

C = b ε 0 d a = b a ε 0 d

Para x = a , esperamos que a capacitância seja C = κ   ε 0 A / d . Logo,

C = b ε 0 d a κ - 1 + a = κ a b d ε 0

que é o valor que esperávamos.

É isso, galera!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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