Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.4 - Ex. 15

Um capacitor variável de 10 a 365 p F e um indutor formam um circuito LC de frequência variável usado para sintonizar um receptor de rádio. (a) Qual é a razão entre a maior frequência e a menor frequência natural que pode ser obtida usando este capacitor? Se o circuito deve ser usado para obter frequências entre 0,54 M H z e 1,60 M H z , a razão calculada no item (a) é grande demais. A faixa de frequências pode ser modificada ligando um capacitor em paralelo com o capacitor variável. (b) Qual deve ser o valor da capacitância adicional para que a faixa de frequências seja a desejada? (c) Qual deve ser a indutância do indutor do circuito?

Passo 1

Aqui temos um circuito LC onde o capacitor é variável e temos que calcular a maior frequência e a menor frequências possíveis e fazer a razão delas. Depois como as frequências devem estar em uma certa faixa temos que por um capacitor em paralelo com este variável, temos que calcular o valor capacitância deste capacitor. Por ultimo qual deve ser a indutância do circuito.

Passo 2

(a) Como a frequência de oscilação f está relacionada à indutância L e à capacitância C através da equação f = 1 2 π L C ,

o menor valor de C corresponde ao maior valor de f. Assim, f m a x = 1 2 π L C m i n , f m i n = 1 2 π L C m a x

logo a razão entre f m a x e f m i n é

f m a x f m i n = C m a x C m i n

substituindo os valores

C m a x = 365 p F

C m i n = 10 p F

f m a x f m i n = 365 p F 10 p F = 6,0

Passo 3

(b)Devemos usar uma capacitância adicional C tal que a razão entre a frequência máxima e a frequência mínima seja

r = 1,60 M H z 0,54 M H z = 2,96

Como o capacitor adicional está em paralelo com o capacitor de sintonia, as duas capacitâncias

se somam. Assim, com C em picofarads (pF), devemos ter:

r = C m a x + C C m i n + C = 2,96

r = 365 p F + C 10 p F + C = 2,96 ,

botando C em evidencia

C = 365 p F - 2,96 2 × 10 p F 2,96 2 - 1 = 36 p F

Passo 4

(c) sabemos que f = 1 2 π L C .Como no caso da frequência mínima, C = 365 p F + 36 p F = 401 × 10 - 12 F e f = 0,54 × 10 6 H z

L = 1 4 π 2 C f 2 = 1 4 π 2 401 × 10 - 12 F × 0,54 × 10 6 H z 2 = 2,2 × 10 - 4 H = 0,22 m H .

Resposta

(a) f m a x f m i n = 6,0

(b) C = 36 p F

(c) L = 0,22 m H .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um resistor e um indutor estão conectados em paralelo com uma fonte de tensão ac ideal cuja saída é dada por ε = ε m a x cos ⁡ ω t como mostrado na figura 29-32. Mostre que (a) a corrente no resistor
Uma bobina com resistência R e indutância L tem um fator de potência igual a 0,866 quando funcionando a 60H z . Qual será o fator de potência da bobina se ela estiver funcionando a 240H z ?
Uma linha de transmissão com dois condutores conduz simultaneamente uma superposição de dois sinais de tensãod e tal forma que a ddp entre os dois condutores é dada por V = V 1 + V 2 , onde V 1 = 10 V
Uma bobina está conectada a uma linha de 120V rms a 60Hz. A potência média fornecida para a bobina é 60 W e a corrente rms é 1,5 A. Determina (a) o fator de potência, (b) a resistência da bobina e (c)
Um capacitor de 5 μ F é carregado a 30 V e, então, é conectado a um indutor ideal de 10m H . (a) Quanta energia é armazenada no sistema? (b) Qual é a frequência de oscilação do circuito? (c) Qual é a