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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 25.Problemas Adicionais - Ex. 56

Uma distribuição de carga esfericamente simétrica, não-uniforme, produz um campo elétrico de módulo E = K r 4 ,orientado radialmente para fora da esfera. Na expressão, r é a distância ao centro da esfera. Qual é a densidade volumétrica de carga da distribuição?

Passo 1

Fala galera, bora lá! Primeiramente, vamos usar a lei de Gauss para encontrarmos o campo elétrico a uma distancia r do centro da distribuição esférica de cargas.

E = q i n t 4 π ϵ 0 r 2 = 1 4 π ϵ 0 r 2 ∫ 0 r 4 π r 2 ρ r   d r

Desenvolvendo essa expressão, temos:

4 π ϵ 0 r 2 E = 4 π r 2 ∫ 0 r ρ r   d r

Ao resolver a integral

4 π ϵ 0 r 2 E = 4 π r 2 ρ r   r

Isolando ρ

ρ r = ϵ 0 r 2 d r 2 E r d

ρ r = 6 K ϵ 0 r 3

Resposta

A densidade volumétrica de carga da distribuição é

ρ r = 6 K ϵ 0 r 3

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