Uma carga de 6,0 μ C é dividida em duas partes, que são mantidas a uma distância de 3,00 mm. Qual é o maior valor possível da força eletrostática entre as duas partes?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Seja q 1 a carga de uma das partes e seja q 2 a carga da outra parte; nesse caso, q 1 + q 2 = Q = 6,0 μ C . A força de repulsão entre as partes é dada pela Eq. 21-1:

F = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r 2 = q 1 Q - q 1 4 π ϵ 0 r 2

Derivando essa expressão em relação a q 1 e igualando o resultado a zero, obtemos:

d F d q 1 = Q - 2 q 1 4 π ϵ 0 r 2 = 0

o que nos dá q 1 = Q / 2 como o valor da carga q 1 que maximiza a força de repulsão. Isso significa que q 2 = Q - q 1 = Q / 2 . Assim, temos:

F = ( Q / 2 ) ( Q / 2 ) 4 π ϵ 0 r 2 = 1 4 Q 2 4 π ϵ 0 r 2 = 1 4 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2 6,0 × 10 - 6 C 2 3,00 × 10 - 3 m 2 ≈ 9,0 × 10 3 N

= 9,0 k N

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Resposta

= 9,0 k N

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