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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 21.1 - Ex. 43

Uma carga puntiforme de - 5,0   μ C está localizada em x = 4,0   m , y = - 2,0   m , e uma carga puntiforme de 12,0   μ C , está localizada em x = 1,0   m , y = 2,0   m . (a) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em x = - 1,0   m , y = 0 . (b) Calcule o módulo, a direção e o sentido da força elétrica em um elétron colocado em x = - 1,0   m , y = 0 .

Passo 1

  1. Veja o esquema abaixo:

    2. Seja d 1 a distância entre a carga q 1 e o ponto x = - 1,0   m e y = 0 ; seja d 2 a distância entre a carga q 2 e o ponto x = - 1,0   m e y = 0 . Logo,

    d 1 = 5 2 + 2 2 = 5,38   m

    d 2 = 2 2 + 2 2 = 2,83 m

    Dessa forma, temos que

    cos ⁡ θ 1 = 5 5,38 ⟹ θ 1 = 21,66 °

    cos ⁡ θ 2 = 2 2,83 ⟹ θ 2 = 45,00 °

    Passo 2

    Vamos calcular os módulos de E 1 e E 2

    E 1 = k q 1 d 1 2 = 9 × 10 9 5 × 10 - 6 5,38 2 = 1,55   k N / C

    E 2 = k q 2 d 2 2 = 9 × 10 9 12 × 10 - 6 2,83 2 = 13,5   k N / C

    Passo 3

    Em notação vetorial, temos

    E → 1 = E 1   cos ⁡ θ 1   x ^ - sen ⁡ θ 1   y ^ = 1,55 0,93   x ^ - 0,37   y ^ E → 1 = 1,44   k N / C   x ^ + - 0,57   k N / C   y ^

    Da mesma forma,

    E → 2 = E 2 cos ⁡ θ 2   x ^ + sen ⁡ θ 2   y ^ = 13,5 - 0,71   x ^ - 0,71   y ^ E → 2 = - 9,59     k N / C   x ^ + - 9,59   k N / C   y ^  

    Passo 4

    Assim, segue que

    E → = E → 1 + E → 2 = - 8,15   k N / C x ^ + - 10,16   k N / C y ^

    Dessa forma,

    E → = 8,15 2 + 10,16 2 = 13,0   k N / C

    Passo 5

  2. A força elétrica será:

F → = e E → = 1,3 × 10 - 15   N   x ^ + 1,63 × 10 - 15   N   y ^

O módulo da força pode ser calculado por:

F = e E = 13,0 × 10 3 1,6 × 10 - 19 = 2,1 × 10 - 15   N

Resposta

  1. 13,0   k N / C
  2. 2,1 × 10 - 15   N
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