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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 45

45 . || Uma mola com k = 490   N / m está apoiada verticalmente sobre o solo. Você segura um bloco de 5,0   k g logo acima da mola, quase sem tocá-la.

a . Em quanto a mola será comprimida se você soltar o bloco de repente?

b . Em quanto a mola será comprimida se você, lentamente, baixar o bloco até um ponto em que possa tirar sua mão sem que ele se mexa?

c . Por que as duas respostas anteriores são diferentes entre si?

Passo 1

Um esquema é para letra a e para letra b :

Passo 2

a . Em quanto a mola será comprimida se você soltar o bloco de repente?

Mas uma questão para aplicar conservação de energia mecânica:

E m a n t e s = E m ( d e p o i s )

Nesse caso a energia mecânica será composta por energia cinética, elástica e potencial.

m v 2 2 2 + k y 2 - y e 2 2 + m g y 2 =   m v 1 2 2 + k y 1 - y e 2 2 + m g y 1

Sabemos que:

v 2 = 0 m / s

v 1 = 0 m / s  

y 1 = y e

Então:

m 0 2 2 + ( 490 ) y 2 - y 1 2 2 + ( 5 ) ( 9,8 ) y 2 =   m 0 2 2 + k 0 2 2 + ( 5 ) ( 9,8 ) y 1

( 490 ) y 2 - y 1 2 2 =   + 5 9,8 y 1 - ( 5 ) ( 9,8 ) y 2

245 y 2 - y 1 2 =   5 9,8 ( y 1 - y 2 )

Sabendo que a + b 2 = b - a 2 :

245 y 1 - y 2 2 =   5 9,8 ( y 1 - y 2 )

y 1 - y 2 = 5 9,8 245

y 1 - y 2 = 0,2 m

Δ y = 0,2 m

Passo 3

b . Em quanto a mola será comprimida se você, lentamente, baixar o bloco até um ponto em que possa tirar sua mão sem que ele se mexa?

Quando fizermos isso a força peso e a força da mola estão em equilíbrio, por que o bloco não vai se mexer. Então:

F P = F e l

m g = k Δ y

5 ⋅ 9,8 = 490 ⋅ Δ y

Δ y = 0,1 m  

Passo 4

c . Por que as duas respostas anteriores são diferentes entre si?

Por que no primeiro momento o bloco não tem sua velocidade controlada, ele vai ricochetear, pois a energia cinética não será “controlada” e a mola vai sentir isso comprimindo-se mais. Já no segundo momento isso não ocorre, nós o controlamos.

Resposta

( a )

Δ y = 0,2 m

( b )

Δ y = 0,1 m  

( c )

Por que no primeiro momento o bloco não tem sua velocidade controlada, ele vai ricochetear, pois a energia cinética não será “controlada” e a mola vai sentir isso comprimindo-se mais. Já no segundo momento isso não ocorre, nós o controlamos.

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