Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.2 - Ex. 8
Um carrinho de controle remoto está se movendo em um estacionamento vazio. A velocidade do carrinho em função do tempo é dada por . (a) Determine e e obtenha os componentes e do vetor velocidade do carro em função do tempo. (b) Quais são o módulo e a direção do vetor velocidade do carro para ? (c) Quais são o módulo e a direção da aceleração do carro para ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu a função vetorial da velocidade e pediu pra gente determinar as componentes de aceleração, e , além do módulo e direção da velocidade e da aceleração em .
Pra isso, nós precisamos lembrar que a aceleração é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo, . Então, o que nós vamos fazer é derivar separadamente cada componente da velocidade:
Além disso, nós temos que lembrar que a magnitude (ou módulo) de um vetor é dado por:
Vamos lá!
Passo 2
Letra a:
Tomando as derivadas de cada componente da velocidade, vamos ter:
Passo 3
Letra b:
Agora vamos substituir nas componentes da velocidade:
Assim, temos:
Calculando o módulo dessa velocidade, usando esses resultados, vamos ter:
A direção vai ser dada por:
Logo,
(sentido anti horário do eixo ).
Passo 4
Letra c:
Da mesma forma que no passo anterior, vamos avaliar os componentes de aceleração em , o que nos dá
Então, o módulo será dado por:
O ângulo com o eixo é dado por:
Assim, temos:
A direção é então anti-horário do eixo .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
- .
- .