Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.2 - Ex. 8

Um carrinho de controle remoto está se movendo em um estacionamento vazio. A velocidade do carrinho em função do tempo é dada por v → = [ 5,00   m / s - ( 0,0180   m / s 3 ) t 2 ] i → +   [ 2,00   m / s ( 0,550   m / s 2 ) t ] j → . (a) Determine a x ( t ) e a y ( t ) e obtenha os componentes x e y do vetor velocidade do carro em função do tempo. (b) Quais são o módulo e a direção do vetor velocidade do carro para t = 8,00   s ? (c) Quais são o módulo e a direção da aceleração do carro para t = 8,00   s ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a função vetorial da velocidade e pediu pra gente determinar as componentes de aceleração, a x ( t ) e a y ( t ) , além do módulo e direção da velocidade e da aceleração em t = 8   s .

Pra isso, nós precisamos lembrar que a aceleração é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo, a = d v d t . Então, o que nós vamos fazer é derivar separadamente cada componente da velocidade:

a x = d d t 5,00   m / s - ( 0,0180   m / s 3 ) t 2

a y = d d t 2,00   m / s ( 0,550   m / s 2 ) t

Além disso, nós temos que lembrar que a magnitude (ou módulo) de um vetor é dado por:

a = a x 2 + a y 2

Vamos lá!

Passo 2

Letra a:

Tomando as derivadas de cada componente da velocidade, vamos ter:

a x t = - 0 , 0360   m / s 3 t  

a y t = 0 , 550   m / s 2

Passo 3

Letra b:

Agora vamos substituir t = 8   s nas componentes da velocidade:

v x = 5,00   m / s - ( 0,0180   m / s 3 ) t 2

v y = 2,00   m / s ( 0,550   m / s 2 ) t

Assim, temos:

v x = 3 , 848   m / s

v y = 6 , 40 m / s

Calculando o módulo dessa velocidade, usando esses resultados, vamos ter:

v = 7 , 47   m / s

A direção vai ser dada por:

t an ⁡ θ = v y v x

t an ⁡ θ = 6.40 3.848

Logo,

θ = 59.0 ∘

(sentido anti horário do eixo + x ).

Passo 4

Letra c:

Da mesma forma que no passo anterior, vamos avaliar os componentes de aceleração em t = 8.00 s , o que nos dá

a x = - 0 , 288   m / s 2

a y = 0 , 550   m / s 2

Então, o módulo será dado por:

a = a x 2 + a y 2

a = - 0 , 288 2 + 0 , 550 2

a = 0 , 621 m / s 2

O ângulo com o eixo + y é dado por:

tan ⁡ θ = a y a x

Assim, temos:

tan ⁡ θ = 0 , 288 0 , 550

θ = 27 , 6

A direção é então 27 , 6 ° anti-horário do eixo + x .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. a x ( t ) = - 0.0360 m / s 3 t  e  a y ( t ) = 0.550 m / s 2 .
  2. θ = 59.0 ∘
  3. θ = 27.6 .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula tem um vetor posição dado por r → = 30 t i ^ + 40 t - 5 t 2 j ^ , onde r está em metros e t em segundos. Encontre os vetores velocidade instantânea e aceleração instantânea como funções
Um canhão, inclinado 30 ° para cima, dispara uma bala com a rapidez de 100 m/s. Qual é o componente da velocidade da bala paralelo ao solo?
A FIGURA P3.46 mostra quatro cargas elétricas localizadas nas arestas de um retângulo. Como você deve saber, cargas de mesmo sinal se repelem, enquanto cargas de sinais opostos se atraem. A carga B ex
Um grupo de patos está tentando migrar para o sul durante o inverno, porém eles são desviados da rota por um vento que sopra do oeste a 6,0 m/s. Um velho e experiente pato finalmente percebe que a sol
O carro da FIGURA P3.43 acelera depois de fazer a curva de um quarto de círculo de norte para leste. Quando se encontra exatamente no meio da curva, a aceleração do carro é a → = ( 2,0m / s 2 ,15 °s u