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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 32

O raio da órbita da Terra em torno do Sol (suposta circular) é igual a 1,50 × 10 8 k m , e a Terra percorre essa órbita em 365   d i a s . a) Qual é o módulo da velocidade orbital da Terra em m / s ? b) Qual é a aceleração radial da Terra no sentido do Sol em m / s 2 ? c) Repita os cálculos de (a) e de (b) para o planeta Mercúrio (raio da órbita = 5,79 × 10 7   k m , período da órbita = 88,0   d i a s ).

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Cada planeta se move em uma órbita circular e, portanto, temos que sua aceleração será dada por:

a r a d = v 2 R

E podemos calcular a velocidade por:

v = 2 π R T

Além disso temos que o raio da órbita da Terra é:

R T e r r a = 1,50 × 10 8 k m = 1,50 × 10 11 m

E essa órbita tem o período:

T T e r r a = 365 d i a s = 3,16 × 10 7 s .

O raio da órbita de Mercurio é:

R M e r c u r i o = 5,79 × 10 7 k m = 5,79 × 10 10 m

E essa órbita tem o período:

T M e r c u r i o = 88 d i a s = 7,60 × 10 6 s

Agora vamos aplicar!

Passo 2

  1. Para calcularmos a velocidade orbital da Terra:

    2. v = 2 π R T = 2 π R T e r r a T T e r r a

    v T e r r a = 2 π ⋅ 1,50 × 10 11 m 3,16 × 10 7 s = 2,98 × 10 4 m / s

    Tranquilo até aqui?

    Passo 3

  2. Para calcularmos a aceleração radial da Terra:

    3. a r a d T e r r a = v T e r r a 2 R T e r r a

    a r a d T e r r a = ( 2,98 × 10 4 m / s ) 2 1,50 × 10 11 m = 5,91 × 10 - 3 m / s 2

    Show?

    Passo 4

  3. E então, vamos calcular agora para o Mercurio:

v M e r c u r i o = 2 π ⋅ 5,79 × 10 10 m 7,60 × 10 6 s = 4,79 × 10 4 m / s

a r a d M e r c u r i o = ( 4,79 × 10 4 m / s ) 2 5,79 × 10 10 m = 3,96 × 10 - 2 m / s 2

E então! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. v T e r r a = 2,98 × 10 4 m / s
  2. a r a d T e r r a = 5,91 × 10 - 3 m / s 2
  3. v M e r c u r i o = 4,79 × 10 4 m / s

a r a d M e r c u r i o = 3,96 × 10 - 2 m / s 2

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