Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas Adicionais - Ex. 72
Uma casa é construída no alto de urna colina, perto de uma encosta com urna inclinação (Fig. 6-55). Um estudo de engenharia indica que o ângulo do declive deve ser reduzido porque as camadas superiores do solo podem deslizar em relação às camadas inferiores. Se o coeficiente de atrito estático entre essas camadas é , qual é o menor ângulo de que a inclinação atual deve ser reduzida para evitar deslizamentos?
Passo 1
Olá, querido! Tudo bem?
Você pode pensar que essa parte do volume de terra que precisa ser retirado (representado por ) é analago a um bloco sobre uma rampa. A rampa é a parte do terreno que vai ficar. Percebe que se a inclinação inicial é , a inclinação dessa “rampa” que tem que ficar é
Aí a gente tem algo assim:
Então, uma parte desse volume de terra pode deslizar em relação a parte abaixo. Ou seja, a partir da nossa interpretação, o bloco pode deslizar pela rampa. Aí precisamos achar o valor de para que isso não aconteça.
E a situação limite de deslizamento é quando a força de atrito estático é máxima, e vale . Então essa situação limite vai nos dar o mínimo valor de que ele pede.
Bora usar a segunda lei de Newton e descobrir o valor desse cara!
Passo 2
De acordo com a 2° Lei de Newton no eixo x para o bloco, vamos ter
Como estamos em equilíbrio, , então:
Aí nessa direção, a gente temos , no sentido negativo se opondo a tendência de movimento. E temos também a componente de que é dada por que aponta para positivo.
O somatório de forças fica
Passo 3
Agora a segunda lei de Newton para esse mesmo bloco para a direção , sabendo que :
Nessa direção temos a força normal para a parte positiva e a componente de para baixo. O somatório fica:
Passo 4
Dividindo a equação pela :
Como e :
Jogando essa tangente para o lado esquerdo como arctangente:
Resposta
Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!!!!