Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 98

Estrelas de nêutrons e restos de supernovas. A nebulosa do Caranguejo é uma nuvem de gás luminoso que possui uma extensão de 10 anos-luz, localizada a uma distância aproximadamente igual a 6500 anos-luz da Terra (Figura 9.39). São os restos de uma explosão de uma supernova, observada da Terra no ano de 1054. A nebulosa do Caranguejo libera energia com uma taxa aproximada de , cerca de vezes maior do que a taxa de emissão de energia do Sol. A nebulosa do Caranguejo obtém essa energia da energia cinética da rotação muito rápida de uma estrela de nêutrons que existe em seu centro. Esse objeto completa um giro a cada 0,0331 , e esse período cresce em cada segundo. a) Supondo que a taxa de energia perdida pela estrela de nêutrons seja igual à taxa com a qual a energia é libertada pela nebulosa, calcule o momento de inércia da estrela de nêutrons. b) Teorias de supernovas aﬁrmam que a estrela de nêutrons na nebulosa do Caranguejo possui massa aproximadamente igual a 1,4 vezes a massa do Sol. Modelando a estrela de nêutrons como uma esfera uniforme, calcule seu raio em quilômetros. c) Qual é a velocidade linear de um ponto sobre o equador da estrela de nêutrons? Compare o resultado com a velocidade da luz. d) Suponha que a densidade da estrela de nêutrons seja uniforme e calcule sua densidade. Compare o resultado com a densidade de uma rocha comum (3000 kg/) e com a densidade do núcleo de um átomo (cerca de kg/). Justiﬁque a aﬁrmação de que uma estrela de nêutrons é essencialmente um enorme núcleo atômico.

Passo 1

O enunciado nos dá uma breve explicação de como é o funcionamento dentro da nebulosa. Para resolver o problema usaremos algumas relações da energia cinética com o momento de inércia.

Passo 2

Inicialmente precisamos relacionar a energia cinética com o momento de inércia e com o período da estrela. Temos que a energia cinética de rotação é dada por:

E temos que , onde é o período da estrela. Assim, a relação acima fica da seguinte forma:

Se derivarmos a energia em relação ao tempo, teremos a taxa com que a energia será dissipada pela estrela. Fazendo então , temos:

Onde é a taxa com que o período aumenta em cada segundo. Como queremos o momento de inércia, temos que isolar e substituir os valores dados pelo enunciado. Logo:

Passo 3

Utilizando a relação do momento de inércia podemos encontrar o raio da “esfera”. Fazendo então

Passo 4

Precisamos descobrir a velocidade tangencial a estrela. Partindo da equação do momento angular que é temos que , assim, pegando um ponto no equador, temos que a velocidade tangencial é dada por:

Passo 5

O cálculo da densidade é dado pela seguinte relação:

Comparando com os valores da densidade de uma rocha e de um átomo, percebemos que é muito maior que o de uma rocha, mas muito próximo do de um átomo, na mesma ordem de grandeza. Fazendo jus a afirmação de que uma estrela é essencialmente um enorme núcleo de átomos!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma barra uniforme de comprimento L repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. A barra possui um pivô, de modo que ela pode girar sem atrito em torno de um eixo passando por uma das suas extr

Considere uma transição de um estado mais baixo de energia para um estado mais alto – isto é, a absorção de um quantum de energia, resultando em um aumento da energia rotacional em uma molécula de N 2

Mostre que a diferença de energia entre um nível rotacional de uma molécula e o nível próximo mais alto é proporcional a l + 1 .

Você trabalha em um laboratório de pesquisa biomédica e está investigando os níveis rotacionais de energia da molécula de H B r . Após consulta à tabela periódica, você sabe que a massa do átomo de br

A separação de equilíbrio entre os núcleos da molécula de nitrogênio ( N 2 ) é 0,110 n m e a massa de cada núcleo de nitrogênio é 14,0 u , onde u = 1,66 × 10 - 27 k g . Para as energias rotacionais, a