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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 12b

Uma casca esférica de raio interno b e raio externo c, uniformemente carregada com densidade de carga volumétrica ρ , envolve uma esfera de raio a , também carregada uniformemente com a mesma densidade de carga (fig.).

Calcule o campo elétrico na região a ≤ r ≤ b .

Passo 1

Se liga! Para calcular o campo elétrico, aqui a maneira mais simples de fazer é aplicando a lei de Gauss

ϕ = E A = q i n t ϵ 0

Estamos interessados na região a ≤ r ≤ b .

Passo 2

Mas quem é a área?Vamos considerar a área da esfera de raio r é

A r = 4 π r 2     .

Passo 3

Agora vem a outra questão, quem é q i n t ?

Isso mesmo, é a carga localizada no intervalo de 0 ≤ r ≤ a

Isso mesmo, é a carga localizada dentro da esfera de raio   r .

Temos que a densidade de carga volumétrica é

ρ = q i n t 4 3   π a 3 ⇒ q i n t = 4 3   π a 3 ρ

Substituindo A e q i n t na expressão do fluxo para calcular o campo, teremos

E = 4 3   π ρ a 3 ϵ 0 4 π r 2 = ρ a 3 3 ϵ 0 r 2

Levando em consideração que o campo aponta para fora na direção radial, temos

E → = ρ a 3 3 ϵ 0 r 2   r ^

Resposta

E → = ρ a 3 3 ϵ 0 r 2   r ^

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