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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 61

Uma catapulta lança um foguete em um ângulo de 53,0 ° acima da horizontal com uma velocidade inicial de 100   m / s . O motor do foguete imediatamente inicia uma combustão e por 3,00   s o foguete se move ao longo da sua linha inicial de movimento com uma aceleração de 30,0   m / s 2 . Então, seu motor falha e o foguete passa a se mover em queda livre. Encontre

  1. a altura máxima alcançada pelo foguete,
  2. seu tempo total de voo e
  3. seu intervalo horizontal.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Considere a trajetória do foguete em 3 partes. Nossas condições iniciais nos dão:

a y = 30.0 m s 2 s i n ⁡ 53.0 ∘ = 24.0 m / s 2 a x = 30.0 m s 2 c o s ⁡ 53.0 ∘ = 18.1 m / s 2 v y i = ( 100 m / s ) s i n ⁡ 53.0 ∘ = 79.9 m / s v x i = ( 100 m / s ) c o s ⁡ 53.0 ∘ = 60.2 m / s

Passo 2

Parte 1:

v y f = v y i + a y t ,  or  v y f - 79.9 m s = 24.0 m s 2 3.00 s

Que nos dá:

v y f = 152 m s

v x f = v x i + a x t ,  or  v x f - 60.2 m s = 18.10 m s 2 3.00 s

Que nos dá:

v x f = 114 m s

Δ y = ( 79.9 m / s ) ( 3.00 s ) + 1 2 24.0 m s 2 ( 3.00 s ) 2 = 347 m Δ x = ( 60.2 m / s ) ( 3.00 s ) + 1 2 18.1 m s 2 ( 3.00 s ) 2 = 262 m

Passo 3

Parte 2:

  A g o r a   a x = 0 , v x f = v x i = 114 m / s ,   e   v y f = 0 v y f = v y i + a y t , 0 - 152 m / s = - 9.80 m / s 2 t ,   o u   t = 15.5 s Δ x = v x f t = ( 114 m / s ) ( 15.5 s ) = 1.77 × 10 3 m Δ y = ( 152 m / s ) ( 15.5 s ) - 1 2 9.80 m / s 2 ( 15.5 s ) 2 = 1.17 × 10 3 m

Passo 4

Parte 3:

Com v y i = 0 , a x = 0 ,  E  v x f = v x i = 114 m s , então:

v y f 2 - 0 = 2 - 9.80 m s 2 - 1.52 × 10 3 m

v y f = - 173 m s

Encontramos o tempo a partir de v y f = v y i - g t :

- 173 m / s - 0 = - 9.80 m / s 2 t ,   o u   t = 17.6 s . Δ x = v x f t = 114 ( 17.6 ) = 2.02 × 10 3 m

Passo 5

Letra a:

Δ y m a x = 1.52 × 10 - 3 m

Passo 6

Letra b:

  t (   líquido   ) = 3.00 s + 15.5 s + 17.6 s = 36.1 s

Passo 7

Letra c:

Δ x (   l í q u i d o   ) = 262 m + 1.77 × 10 3 m + 2.02 × 10 3 m Δ x (   l í q u i d o ) = 4.05 × 10 3 m

Resposta

  1. Δ y m a x = 1.52 × 10 - 3 m
  2. 36.1 s
  3. 4.05 × 10 3 m
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