Enunciado

Uma célula fotovoltaica é baseada no GaAs, sujas bandas de valência e de condução estão separadas pela energia E g = 1,42   e V . A célula é iluminada com luz vermelha, cujos fótons têm energia h ν = 1,97   e V . A potência luminosa total incidente na célula é 100   W .

a) Supondo que toda a energia incidente seja absorvida pelo GaAs e que cada fóton absorvido gere um par elétron-buraco na célula, calcule a quantidade de elétrons excitados a cada segundo para a banda de condução.

Supondo que 35% dos pares elétron-buraco gerados sejam afastados um do outro antes de se recombinarem novamente no GaAs, calcule:

b) a corrente elétrica gerada pela célula.

c) a potência gerada.

Passo 1

Eai pessoal, beleza?

Nesse problema vamos brincar um pouco com a célula fotovoltaica apresentada na seção 23.2.3 do livro.

O primeiro passo é calcular a quantidade de elétrons que são excitados para a banda de condução em 1 segundo. Como a potência luminosa é de 100   W , em 1 segundo a energia luminosa fornecida é

Δ E = P ⋅ Δ t = 100   W ⋅ 1   s = 100   J

Convertendo para e V :

Δ E = 100 1,6 ⋅ 10 - 19 = 62,5 ⋅ 10 19   e V

Daí, basta dividir essa energia por h ν = 1,97 (energia de cada fóton) que calculamos a quantidade fótons que são convertidos em pares elétrons-buraco:

N = Δ E h ν = 62,5 ⋅ 10 19 1,97 → N = 31,7 ⋅ 10 19

Ou ainda,

N = 3,2 ⋅ 10 18

Passo 2

Se 35% desses pares são afastados um do outro, a quantidade de pares que vai contribuir para a corrente é

0,35 ⋅ N = 0,35 ⋅ 3,2 ⋅ 10 18 = 1,12 ⋅ 10 18

A carga associada a cada par é o dobro da carga elementar, pois temos que considerar uma carga negativa - e se movendo para um lado e um buraco com carga positiva + e se movendo para o outro, de modo que a carga associada a esse processo é

Q = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 ⋅ 0,112 ⋅ 10 19 = 0,36   C

Com isso ocorre no intervalo de tempo de 1   s , temos que

I = Q Δ t = 0,36 1 → I = 0,36   A

Já para achar a potência, nós vamos usar a tradicional fórmula

P = E I

A tensão E é dada por

E = E g e = 1,42   e V e = 1,42   V

Assim,

P = 1,42 ⋅ 0,36 → P = 0,5   W

Com isso fechamos a questão 😉.

Resposta

N = 3,2 ⋅ 10 18

I = 0,36   A

P = 0,5   W

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