Dois tanques militares estão em exercício de treinamento no nível do solo. O primeiro dispara uma munição carregada de tinta, com velocidade de disparo de 250m / s e a um ângulo de 10 ° com a horizontal, enquanto avança em direção ao segundo tanque, com velocidade de 15,0m / s relativa ao solo. O segundo tanque recua a 35,0m / s em relação ao solo, mas é atingido pelo cartucho. Despreze a resistência do ar e suponha que o cartucho atinja o alvo na mesma altura sobre o solo de quando foi disparado. Ache a distância entre os tanques a) quando a munição foi inicialmente disparada e b) no instante do impacto.

Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 69

Dois tanques militares estão em exercício de treinamento no nível do solo. O primeiro dispara uma munição carregada de tinta, com velocidade de disparo de e a um ângulo de com a horizontal, enquanto avança em direção ao segundo tanque, com velocidade de relativa ao solo. O segundo tanque recua a em relação ao solo, mas é atingido pelo cartucho. Despreze a resistência do ar e suponha que o cartucho atinja o alvo na mesma altura sobre o solo de quando foi disparado. Ache a distância entre os tanques

a) quando a munição foi inicialmente disparada e

b) no instante do impacto.

Passo 1

Vamos aos dados que o problema nos trás:

Da equação de movimento de queda livre temos:

Substituindo os valores podemos encontrar :

Como , então podemos dividir todos os termos por e isolar a variável no lado esquerdo:

Beleza, agora vamos analisar os tanques. Começando pelo tanque : o cartucho viaja com velocidade horizontal constante de e o tanque viaja na mesma direção com velocidade de . Então a velocidade relativa é . Agora para o tanque : ele viaja contra o tanque um com velocidade de . Assim a velocidade relativa entre os dois vai ser:

E a distância entre eles pode ser determinar pela fórmula do “deus vê tudo”:

Passo 2

Os tanques estavam separados por uma distância de . No intervalo de tempo de a distância entre eles aumenta, pois cada um está a uma velocidade diferente um do outro. A velocidade relativa entre eles é:

E a distância aumenta de:

Assim a distância de separação nesse instante vai ser de:

Resposta

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