Em um certo instante, é a velocidade de um próton em um campo magnético uniforme . Para esse instante, determine (a) a força magnética que o campo exerce sobre próton, em termo dos vetores unitários; (b) o ângulo entre e ; (c) o ângulo entre e .

Vamos ao calculo da força, teremos um produto vetorial de e e nesse caso o melhor jeito de sair é com matriz, sugiro aqui multiplicarmos pela carga depois de encontrar o valor do produto pra não fazer salada!

Lembrando que você deve respeitar as ordens ou vai dar xabu aqui no sinal, daí tu pode fazer o determinante pela regra de cramer ou Laplace, mas pra gente ganhar um tempo vou trazer o resultado final aqui:

Obs: O valor foi colocado ali pela unidade do campo em .

Passando a carga para o outro lado e convertendo em coulombs temos:

Vamos responder tanto o item b. sem fazer nenhuma conta, só com teoria, quer ver? Lembra da regra da mão direita?

Ela só mostra como funciona na verdade o sistema de três eixos entre campo magnético força e velocidade.

Por definição quando calculamos o produto vetorial entre e encontramos uma força fora do plano, que é perpendicular aos dois vetores.

Sendo assim o ângulo entre e é e isso responde a letra b.

E pra responder a letra c., vamos lembrar da definição de produto escalar entre dois vetores:

Onde é o ângulo entre os vetores e . Beleza? Sendo assim, podemos isolar esse ângulo:

Fazendo o produto escalar:

Fazendo o módulos de cada um deles:

E:

Dessa forma:

E isso dá:

Beleza?? Acabou!