Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 99
Um certo malabarista normalmente arremessa bolas verticalmente até uma altura . A que altura as bolas devem ser arremessadas para passarem o dobro do tempo no ar?
Passo 1
Este é um problema de lançamento vertical, onde as funções de regem este movimento são:
Primeiro, é importante perceber que quando as bolas atingem a altura máxima elas possuem velocidade nula, portanto, conseguimos determinar a velocidade inicial de partida em função do tempo de subida () usando a fórmula da velocidade, logo:
Isolando o :
Passo 2
Agora, utilizando a equação de movimento:
Considerando que , porque tomamos nosso referencial como sendo onde a bola é lançada para cima e substituindo o que foi encontrado no passo anterior, temos:
Isolando o , temos:
Passo 3
Para finalizar, vamos reescrever a para as bolas que atingem a altura :
Como o problema quer a altura () que a bola deve atingir para ter o dobro do tempo de viagem, reescrevemos a com esses novos dados também:
Substituindo o valor de da na equação acima, temos:
Elevando os dois lados ao quadrado e cortando os elementos que aparecem dos lados, temos:
Portanto, para dobrar o tempo de viagem o malabarista terá que jogar as bolas a uma altura quatro vezes maior.