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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.5 - Ex. 50

Um pequeno objeto se move ao longo do eixo Ox com aceleração a x t = - 0,0320 m s 3 15,0 s - t .   Em t = 0, o objeto está em x = -14,0 m e possui velocidade v 0 x = 8,00 m / s . Qual é a coordenada x do objeto quando t = 10,0 s?

Passo 1

E aii galera, vamos fazer mais uma questão?

Os valores iniciais de x e y são ( x ( 0 ) = - 14 m )   e   ( v ( 0 ) = 8 m / s ) Agora, podemos encontrar a velocidade em função do tempo avaliando a primeira integral da aceleração, então encontramos a posição como uma função do tempo avaliando a integral da velocidade.

∫ v 0 v t   d v = ∫ 0 t   a t d t v t - v 0 = - 0.032 m s 3 ∫ 0 t   15 s - t d t v t - 8 m s = - 0.032 m s 3 15 t - t 2 2 0 t v ( t ) = - 0.032 m / s 3 15 t - t 2 2 + 8 m / s

Passo 2

Vamos integrar v ( t ) para encontrar a posição x ( t ) :

∫ x 0 x t   d x = ∫ 0 t   v t d t x t - x 0 = ∫ 0 t   - 0.032 m s 3 15 t - t 2 2 + 8 m s d t x t + 14 m = - 0.032 m s 3 15 t 2 2 - t 3 6 + 8 m s t x ( t ) = - 0.032 m / s 3 15 t 2 2 - t 3 6 + ( 8 m / s ) t - 14 m

substitua (10 s) por t na equação acima

x 10 = - 0.032 m s 3 15 × ( 10 s ) 2 2 - ( 10 m ) 3 6 + 8 m s × 10 s - 14 m x 10 = 47.3 m

Resposta

47.3m

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