O chamado VLBA (Very long Baseline Array) pode resolver (pelo critério de Rayleigh) sinais de duas fontes separadas por uma distância de 1,0 × 10 - 8   r a d . Sabendo que o diâmetro efetivo do conjunto é igual a 8000   k m , qual é o comprimento do sinal?

Passo 1

Vamos lá! Aqui ele pede o comprimento de onda do sinal, sabendo que o aparelho usa o critério de Rayleigh.Relembrando o critério de Rayleigh, temos que

s e n   θ = 1,22 λ D .       ( 1 )

Passo 2

Observe que no enunciado ele disse que

θ = 1,0 × 10 - 8 r a d

Esse ângulo é muito pequeno, por isso podemos usar a aproximação

s e n θ ≈ θ

E reescrever equação (1) como

θ = 1,22 λ D     .

Passo 3

Como queremos achar o comprimento de onda do sinal, basta rearranjarmos a última expressão.

λ = θ D 1,22

Convertendo os valores dados no enunciado e substituindo, temos

λ = 1 × 10 - 8 × 8 × 10 6 1,22 = 6,56 × 10 - 2 m .

Resposta

λ = 6,56 × 10 - 2 m .

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