Enunciado

Um fotógrafo de vida selvagem usa uma lente telefoto moderada com uma distância focal de 135   m m e abertura máxima f / 4,0 para fotografar um urso a 11,5   m de distância. Considere o comprimento de onda 550   n m .

  1. Qual é a largura do menor detalhe do urso que essa lente pode resolver se estiver em sua abertura máxima?
  2. Se, para ganhar profundidade de campo, o fotógrafo diminui a abertura para f / 22,0 qual seria a largura dos menores detalhes do urso que poderiam ser resolvidos?

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos saber que os limites para resolução angular são limitados pelo critério de Rayleigh e esse critério é dado por

s e n   θ 1 = 1,22 λ D .       ( 1 )

Passo 2

Como estamos tratando da distância angular entre dois pontos que estão começando a ser distinguíveis, podemos usar a aproximação

s e n   θ ≈ θ .

Portanto

θ = 1,22 λ D

Lembrando que a abertura é de f / 4 e f = 135   m m , podemos substituir os valores na expressão acima e teremos

θ = 1,22 550 × 10 - 9 135 4 × 10 - 3 = 1,99 × 10 - 5   r a d   .

Passo 3

Podemos definir o arco x , a largura do menor detalhe, como

x = R θ

Onde R é a distância do fotógrafo ao urso. Substituindo os valores, temos

x = 11,5 × 1,99 × 10 - 5 = 2,29 × 10 - 4 m .  

Passo 4

Para o item (b),

D = 4 / 22,0

Como podemos ver que θ é proporcional a 1 / D e x é proporcional a θ , temos

x = 2,29 × 10 - 4 22 / 4 = 1,3 × 10 - 3 m .

Resposta

a )       x = 2,29 × 10 - 4 m .  

b )         x = 1,3 × 10 - 3 m

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