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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 22

O movimento de um corpo humano pelo espaço pode ser modelado como o movimento de uma partícula no centro de massa do corpo, como veremos no Capítulo 8. As componentes do deslocamento do centro de massa de um atleta do início ao final de um salto são descritos pelas equações x f   =   0   +   ( 11,2   m / s )   ( c o s   18,5 ° )   t e 0,360   m   =   0,840   m   +   11,2 m s s e n   18,5 ° t   – 1 2   ( 9,80 m s 2 ) t 2 em que t é expresso em segundos e é o tempo em que o atleta termina o salto. Identifique (a) a posição do atleta e (b) seu vetor velocidade no ponto de partida. (c) Que distância ele saltou?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Nós combinamos as equações fornecidas:

x f = 0 + ( 11.2 m / s ) c o s ⁡ 18.5 ∘ t 0.360 m = 0.840 m + ( 11.2 m / s ) s i n ⁡ 18.5 ∘ t - 1 2 9.80 m s 2 t 2

às equações para as coordenadas da posição final de um projétil:

x f = x i + v x i t y f = y i + v y i t - 1 2 g t 2

Para que as equações representem as mesmas funções do tempo, todos os coeficientes devem concordar:

x i = 0

y i = 0.840 m

v x i = 11.2 m s cos ⁡ 18.5 ∘

v y i = 11.2 m s sin ⁡ 18.5 ∘

g = 9.80 m / s 2

Passo 2

Letra a:

Então, a posição original do centro de massa do atleta é o ponto com coordenadas x i , y i = ( 0,0.840 m ) . Ou seja, sua posição original tem vetor de posição r → = 0 i ^ + 0.840 m j ^ .

Passo 3

Letra b:

Sua velocidade original é:

v → i = 11.2 m s cos ⁡ 18.5 ∘ i ^ + ( 11.2 m / s ) s i n ⁡ 18.5 ∘ j ^ = 11.2 m / s   em  18.5 ∘

Acima do eixo x.

Passo 4

Letra c:

De 4.90 m s 2 t 2 - 3.55 m s t - 0.48 m = 0 , encontramos o tempo de voo, que deve ser positivo:

t = - - 3.55 + ( - 3.55 ) 2 - 4 ( 4.90 ) ( - 0.48 ) 2 4.90 = 0.841 s

x f = 11.2 m s cos ⁡ 18.5 ∘ 0.841 s = 8.94 m

Resposta

  1. Sua posição original tem vetor de posição r → = 0 i ^ + 0.840 m j ^ .
  2. 11.2 m / s  em  18.5 ∘
  3. 8.94 m
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