Enunciado

Um foguete de fogos de artifício explode a uma altura h , o pico de sua trajetória vertical. Ele lança fragmentos em chamas em todas as direções, mas todos com a mesma velocidade v . Pellets de metal solidificado caem no chão sem resistência do ar. Encontre o menor ângulo que a velocidade final de um fragmento tocando o solo faz com a horizontal.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Para o menor ângulo de impacto:

θ = tan - 1 ⁡ v y f v x f

Queremos minimizar v y f e maximizar v x f = v x i . O componente y final da velocidade está relacionado com v y i   por   v y f 2 = v y i 2 + 2 g h , então queremos minimizar v y i e maximizar v x i . Ambos são feitos tornando a velocidade inicial horizontal.

Então v x i = v , v y i = 0 e v y f = 2 g h .

Por fim, o ângulo de impacto é:

θ = tan - 1 ⁡ v y f v x f = tan - 1 ⁡ 2 g h v

Resposta

tan - 1 ⁡ 2 g h v

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