Um ciclista se move em um círculo de 25,0   m de raio com uma velocidade constante de 9,00   m / s . A massa do conjunto ciclista- bicicleta é 85,0   k g . Calcule o módulo (a) da força de atrito que a pista exerce sobre a bicicleta e (b) da força resultante que a pista exerce sobre a bicicleta.

Passo 1

a) Cara, cê tá bem?

Então, ele quer saber a força de atrito que a pista exerce sobre o ciclista em uma curva de R = 25   m .

Cara, quando o ciclista faz a curva, ele tem aceleração centrípeta, que o mantém na rota de trajetória circular. Essa aceleração centrípeta tem essa fórmulinha:

a c e n t r = v 2 r

Aí para gerar essa aceleração, é necessário que haja uma força horizontal atuando nele apontando para o centro da trajetória. A única força que pode atuar na horizontal é a força de atrito. Então ela vai ser a força que gera a c e n t r e aponta para o centro da trajetória.

Então, se a gente for fazer um diagrama de corpo livre da situação, vamos ter:

Como fizemos um diagrama de corpo livre, nada mais justo que usar a segunda lei de Newton para resolver essa e achar F a t . Bora lá!

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton para a direção x :

∑ F x = m a x

Onde m é o conjunto bicleta+ciclista. Nessa direção a gente tem a aceleração centrípeta que vale a x = a = v 2 r :

∑ F x = m v 2 r

E nessa direção só temos a força de atrito F a t . Substituindo:

F a t = m v 2 r  

Já temos todos esses dados. Então é só substituir e achar F a t :

F a t = 85 k g 9 m s 25   m

F a t = 275 N

Passo 3

b) Ele quer a força resultante que a pista exerce sobre o ciclista. As duas forças de superfície que a gente tem são a força normal F → n e a força de atrito F → a t . Então a força resultante é a soma dessas duas.

Precisamos achar F → n .

Aplicando a Segunda Lei de Newton à componente vertical do movimento, obtemos F n   =   m g , na qual F n   é a força normal exercida pela pista sobre os pneus e m é a massa do conjunto ciclista-bicicleta.

Logo:

F n = m g

F n = 85 9,81

Passo 4

Bom pessoal, como a força de atrito F → a t e a força normal F → N são perpendiculares entre si, para achar o módulo do vetor resultante entre elas duas (que é a força resultante da superfície no ciclista) a gente faz:

F =   F a t 2 + F N 2

F = 275 N 2 + 85 m 9,8 m s 2 2

F = 877 N

Resposta

F a t = 275 N

F = 877 N

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados