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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 3.3 - Ex. 14

A cigarra Philaenus spumarius mantém o recorde mundial de saltos de insetos. Ao saltar em um ângulo de 58,0º acima da horizontal, algumas das pequenas cigarras alcançaram uma altura máxima de 58,7 cm acima do nível do solo. (Veja a revista Nature, Vol. 424, 31 de julho de 2003, p. 509.) (a) Qual foi a velocidade de partida desse salto? (b) Que distância horizontal a cigarra percorre para esse salto recordista mundial?

Passo 1

Sabendo o máximo atingido pela cigarra e seu ângulo de decolagem, queremos encontrar sua velocidade de decolagem e a distância horizontal que ela percorre no ar.

Use +y para cima, a x = 0 , a y = - 9.80 m / s 2 . No ponto máximo, v y = 0 . Vamos usar também as seguintes fórmulas:

v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y y - y 0

y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Passo 2

Letra a:

v y 2 = v 0 2 y + 2 a y y - y 0

Nos dá:

v b y = - 2 a y y - y 0 = - 2 - 9.80 m s 2 0.587 m = 3.39 m s

v 0 y = v 0 sin ⁡ θ 0 , então:

v 0 = v 0 y sin ⁡ θ 0 = 3.39 m s sin ⁡ 58.0 ∘ = 4.00 m s

Passo 3

Letra b:

No eixo vertical:

y - y 0 = 0 ,     y - y 0 = v 0 y t + 1 2 a y t 2

Nos dá:

t = - 2 v 0 y a y = - 2 3.39 m s 9.80 m s 2 = 0.692 s

No eixo horizontal:

x - x 0 = v 0 x t + 1 2 a x t 2 = y 0 c o s ⁡ θ 0 t = ( 4.00 m / s ) cos ⁡ 58.0 ∘ ( 0.692 s ) = 1.47 m

Resposta

  1. 4.00 m s
  2. 1.47 m
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