Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 83
Uma esfera metálica de raio possui uma carga . Considere o potencial igual a zero a uma distância infinita da esfera. (a) Quais são os valores do potencial elétrico e do campo elétrico na superfície da esfera? A esfera é, a seguir, conectada por um fio metálico fino e longo, a outra esfera, de raio , que está a muitos metros de distância da primeira esfera. Antes de ela ser conectada, a segunda esfera esfera estava descarregada. Depois que o equilíbrio eletrostático for atingido, qual será (b) a carga total de cada esfera? (c) O potencial elétrico sobre a superfície de cada esfera? (d) O campo elétrico sobre a superfície de cada esfera? Suponha que a carga do fio seja muito menor do que a carga de cada esfera.
Passo 1
letra a)
O campo elétrico de uma esfera é dada por:
E o seu potencial:
Então, na superfície da esfera precisamos fazer . O campo será:
E o potencial:
Passo 2
letra b)
Quando atingirem o equilíbrio eletrostático, duas coisas acontecerão:
porque há conservação das cargas
porque todos os pontos estão no mesmo potencial
Usaremos a segunda relação:
Substituindo a relação entre as cargas:
E será:
Passo 3
letra c)
Agora para acharmos os potenciais, podemos substituir as cargas que encontramos no item anterior na expressão do potencial:
Para :
Substituindo :
Passo 4
Para :
Substituindo :
Passo 5
letra d)
Agora para acharmos o campo elétrico, substituindo as cargas que encontramos:
Para :
Para :
Resposta
letra a) ,
letra b) ,
letra c) ,
letra d) ,