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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 28.1 - Ex. 66

Dado o circuito mostrado na Figura 28-56,o indutor tem

resistencia interna desprezivele a chave S esteve aberta por um longo

tempo.A chavee,entao,fechada.(n)Determine a corrente na bateria,

a corrente no resistor de 100Ωea corrente no indutor imediatamente

apos a chave ter sido fechada.(b)Determine a corrente na bateria,a

corrente no resistor de 100 e a corrente no indutor um longo tem-

po depois de a chave ter sido fechada.Depois de estar fechada por

um longo tempo,a chaveeagora aberta.(c)Determine a corrente na

bateria,a corrente no resistor de 100Ωe a corrente no indutor ime-

diatamente apos a chave ter sido aberta.(d)Determine a corrente na

bateria,a corrente no resistor de 100 Qe a corrente no indutor depois

de a chave ter permanecido aberta por um longo tempo.

Passo 1

Seja a corrente fornecida pela bateria I b a t e r i a   , a corrente através do indutor I L e a corrente no resistor de 100 Ω I 100 Ω . Na letra a, simplificamos nossos cálculos usando o fato de que a corrente em um indutor não pode mudar abruptamente. Assim, a corrente no indutor deve ser zero apenas após a chave estar fechada, porque a corrente é zero antes da chave ser fechada. Na letra b, quando a corrente atinge seu valor final, d l / d t é igual a zero, e não há potencial cair através do indutor. O indutor, portanto, atua como um curto-circuito; ou seja, o indutor atua como um fio com resistência zero. Na letra c, imediatamente após a abertura da chave, a corrente no indutor é a mesma de antes. Na letra d, muito tempo após a abertura da chave, todas as correntes devem ser zero.

Passo 2

Letra a:

O interruptor acabou de ser aberto. A corrente através do indutor é zero, exatamente como era antes de a chave ser fechada. Aplique a regra de junção para relacionar I b a t e r i a   e I 100 Ω :

I L = 0 I bateria  = I 100 - Ω + I L ⇒ I bateria  = I 100 - Ω

Aplique a lei das tensões de Kirchhoff À malha da direita para obter:

10.0 V - I battery  ( 10.0 Ω ) - I 100 - Ω ( 100 Ω ) = 0

  o u ,   c o m o   I bateria  = I 100 - Ω 10.0 V - I bateria  10.0 Ω - I battery  100 Ω = 0 I bateria  = I 100 - Ω = 10.0 V 10.0 Ω + 100 Ω = 90.9 m A

Passo 3

Letra b:

Depois de um longo tempo, as correntes são estáveis ​​e o indutor age como um curto-circuito, então a queda de potencial através do resistor 100 Ω é zero. Aplique a lei das tensões à malha da direita para obter:

- ( 2.00 H ) d I L d t + I 100 - Ω ( 100 Ω ) = 0

Então,

I 100 - 0 ( 100 Ω ) = 0   e   I 100 - Ω = 0

10.0 V - I bateira  10.0 V - I 100 - Ω 100 Ω = 0 10.0 V - I bateria  10.0 V = 0 e

I bateria  = 1.00 A

I bateria  = I L + I 100 - Ω ⇒ 1.00 A = I L + 0   e   e n t ã o   I L = 1.00 A ¯

Passo 4

Letra c:

Quando a chave é reaberta, I 1 instantaneamente torna-se zero- A corrente I L no indutor muda continuamente, então naquele instante I L = 1.00 A . Aplique a regra de junção para obter:

I L = 1.00 A I battery  = I 100 - Ω + I L   e   I 100 - Ω = I bateria  - I L I 100 - Ω = 0 - 1.00 A = - 1.00 A

Passo 5

Letra d:

Muito tempo após a chave ser aberta, todas as correntes devem ser zero:

I bateria  = I L = I 100 - Ω = 0

Resposta

  1. 90.9mA
  2. 1.00A
  3. -1.00A
  4. 0
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