Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Problemas - Ex. 62

62 - Um circuito em série consiste de um indutor de 1,50   m H , um resistor de 125 Ω e um capacitor de 25,0   n F conectados através de uma fonte CA com voltagem eficaz de 35,0   V   e frequência variável.

  1. Em qual frequência angular a amplitude da corrente será igual a 1 / 3 do seu valor máximo possível?
  2. Na frequência obtida no item (a), quais são as amplitudes de corrente e a amplitude de voltagem através de cada elemento de circuito (incluindo a fonte CA)?

Passo 1

L e t r a   A :

Ra, a corrente vai ser máxima quando estivermos falando da ressonância...

ω = 1 L C  

Então...

I m á x = V R = 35 125 =

0,28

Como queremos estudar 1 / 3 da corrente máxima...

I = I m á x 3 = 0,0933

I = V R 2 + ω L - 1 ω C 2     →

Logo...

R 2 + ω L - 1 ω C 2 = V I = 375,13

Tirando o quadrado dos dois lados...

R 2 + ω L - 1 ω C 2 = 140725,5   →

ω L - 1 ω C 2 = 140725,5 - 125 2     →

Agora extraindo a raiz e colocando o lado esquerdo sob uma única fração...

ω L - 1 ω C = 140725,5 - 125 2   →

ω 2 C L - 1 ω C = 353,69   →

ω 2 C L - 1 = 353,69 ω C     →

ω 2 C L - 353,69 ω C     - 1 = 0   →

ω 2 - 353,69 L ω     - 1 C L = 0   →

Substituindo C L ...

ω 2 - 353,69 1,5 ⋅ 10 - 3 ω     - 1 25 ⋅ 10 - 9 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 3 = 0   →

ω 2 - 239793,3 ω     - 2,66 ⋅ 10 10 = 0   →

Podemos agora resolver essa equação por báskara onde vamos obter...

ω 1 = 3,192 ⋅ 10 5     r a d / s

ω 2 = 8,35 ⋅ 10 4   r a d / s

Passo 2

L e t r a   B :

Ora bolas, para um circuito R L C série, a gente pode encontrar aquelas tensões ali fazendo...

V R = R I ,                   V L = X L I               e                   V C = X C I

Onde a corrente por sua vez é...

I = V R 2 + X L - X C 2

Os X são as reatâncias que a gente pode encontrar fazendo...

X L = ω L         e                 X C = 1 ω C

Então, no caso de ω 1 = 3,192 ⋅ 10 5   r a d / s ...

X L = 3,192 ⋅ 10 5 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 3       e                 X C = 1 3,192 ⋅ 10 5 ⋅ 25 ⋅ 10 - 9     →

X L = 478,8 Ω         e                 X C = 125,31 Ω     →

Então, a corrente será...

I = 35 125 2 + 478,8 - 125,31 2 =

0,093 A

E as tensões por sua vez...

V R = R I ,                   V L = X L I               e                   V C = X C I   →

V R = 125 ⋅ 0,09 3 ,                   V L = 478,8 ⋅ 0,09 3               e                   V C = 125,31 ⋅ 0,093   →

V R = 11,62 V ,                   V L = 44,52 V               e                   V C = 11,65 V

E a tensão em cima da fonte, claro, vale V = 35 V .

Passo 3

Então, no caso de ω 2 = 8,35 ⋅ 10 4   r a d / s ...

X L = 8,35 ⋅ 10 4 ⋅ 1,5 ⋅ 10 - 3       e                 X C = 1 8,35 ⋅ 10 4 ⋅ 25 ⋅ 10 - 9     →

X L = 125,25 Ω         e                 X C = 479,04 Ω     →

Então, a corrente será...

I = 35 125 2 + 125,25 - 479,04 2 =

0,093 A

E as tensões por sua vez...

V R = R I ,                   V L = X L I               e                   V C = X C I   →

V R = 125 ⋅ 0,093 ,                   V L = 125,25 ⋅ 0,093               e                   V C = 479,04 ⋅ 0,093   →

V R = 11,62 V ,                   V L = 11,65 V               e                   V C =   44,52 V

E a tensão em cima da fonte, claro, vale V = 35 V .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

29- Um capacitor de 7.50n F é carregado até 12.0V e, a seguir, desconectado da fonte de alimentação e conectado em série através de uma bobina. O período de oscilação do circuito é medido em 8.60 × 10
39- ( a ) Na Equação ( 13.41 ) , substitua x por q , m por L , k por 1 / C e a constante de amortecimento b por R . Mostre que o resultado é a Equação ( 30.27 ) . ( b ) Faça essas mesmas substituições
40- ( a ) Derive duas vezes em relação ao tempo a carga q dada pela Equação ( 30.28 ) e mostre que aquela expressão é realmente a solução da Equação ( 30.27 ) . ( b ) No instante t = 0 , a chave na Fi
31- Oscilações L - C . Um capacitor com capacitância igual a 6.0 × 10 - 5F é carregado conectando-o uma bateria de 12.0V . A seguir, o capacitor é desconectado da bateria e conectado a um indutor com
Demonstre que o circuito da figura tem duas frequências possíveis de oscilação livre, e calcule os valores dessas frequências.