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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Exercício - Ex. 30

30 - Um circuito CA em série contém um resistor de 250 Ω , um indutor de 15   m H , um capacitor de 3,5 μ F e uma fonte de potência CA com amplitude de tensão igual a 45 V que opera a uma frequência angular de 360   r a d / s .

  1. Qual é o fator de potência desse circuito?
  2. Determine a potência média fornecida para todo o circuito.
  3. Qual é a potência média fornecida para o resistor, o capacitor e o indutor?

Passo 1

Antes de passar para os cálculos pedidos nas letras, vamos encontrar a impedância total do circuito RLC em série:

Z = R + j X l - j X c

Ora, sabemos que X é o nome que se dá as reatâncias. A indutiva X l se calcula assim...

X l = ω L     →

Onde ω é a frequência angular do circuito e L a indutância, se lembrando de que m i l i é 10 - 3 ...

X l = 360 ⋅ 15 ⋅ 10 - 3 =

5,4 Ω

Já X c é a reatância capacitiva...

X c = 1 ω C   →

X c = 1 360 ⋅ 3,5 ⋅ 10 - 6 =

793,65 Ω

Então, podemos concluir que a impedância Z é...

Z = R + j X l - j X c     →

Z = 240 + j 5,4 - j 793,65       →

Z = 250 - 788,25 j

Passo 2

L e t r a   A :

Ora, o ângulo entre a corrente e a tensão (ângulo do fator de potência) vem da transformada de Z de coordenadas retangulares para coordenadas polares:

Z = 788,25 2 + 250 2 ∠ arctan ⁡ - 788,25 2 50

Onde ∠ é o símbolo do ângulo de Z . Então...

arctan ⁡ - 788,25 2 50 = - 72 , 40 °

Já o fator de potência é o cosseno desse ângulo:

f p = cos ⁡ - 66,05 ° = 0 , 3 0 2

Passo 3

L e t r a   B :

Podemos encontrar a potência média pela fórmula...

P m é d = I q m 2 ⋅ R   →

Onde I q m é a divisão da tensão pelo módulo de Z :

I = V Z = 45 788,25 2 + 2 50 2 =

0,05442  

P m é d = 0,05442 2 ⋅ 2 5 0 =

0,74   W

Passo 4

L e t r a   C :

A potência média fornecida pelo resistor é 0,74 W . Já as fornecidas pelo capacitor e indutor a potência média é nula.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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