Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Exercício - Ex. 30
30 - Um circuito CA em série contém um resistor de , um indutor de , um capacitor de e uma fonte de potência CA com amplitude de tensão igual a que opera a uma frequência angular de .
- Qual é o fator de potência desse circuito?
- Determine a potência média fornecida para todo o circuito.
- Qual é a potência média fornecida para o resistor, o capacitor e o indutor?
Passo 1
Antes de passar para os cálculos pedidos nas letras, vamos encontrar a impedância total do circuito RLC em série:
Ora, sabemos que é o nome que se dá as reatâncias. A indutiva se calcula assim...
Onde é a frequência angular do circuito e a indutância, se lembrando de que é ...
Já é a reatância capacitiva...
Então, podemos concluir que a impedância é...
Passo 2
Ora, o ângulo entre a corrente e a tensão (ângulo do fator de potência) vem da transformada de de coordenadas retangulares para coordenadas polares:
Onde é o símbolo do ângulo de . Então...
Já o fator de potência é o cosseno desse ângulo:
Passo 3
Podemos encontrar a potência média pela fórmula...
Onde é a divisão da tensão pelo módulo de :
Passo 4
A potência média fornecida pelo resistor é . Já as fornecidas pelo capacitor e indutor a potência média é nula.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)