Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 24
Um colega estudante com queda para a matemática lhe diz que a função de onda de uma onda progressiva em uma corda fina é
Sendo mais prático, você mede a corda para que ela tenha um comprimento de e uma massa de . Pede-se então que você calcule:
- Amplitude;
- Frequência;
- Comprimento de onda;
- Velocidade da onda;
- Sentido em que a onda se propaga;
- Tensão na corda
- Potência média transmitida pela onda;
Passo 1
Letra a)
A partir da equação da onda dada em comparação com a equação geral de uma onda, podemos determinar que a amplitude é
Passo 2
Letra b)
E novamente por comparação temos que , sendo assim a frequência é:
Passo 3
Letra c)
Novamente por comparação temos que o número de onda é , e com isso podemos determinar o comprimento de onda :
Passo 4
Letra d)
A velocidade da onda em termos de e de é:
Agora é só substituir pelas constantes que já temos dos passos anteriores:
Passo 5
Letra e)
A onda está se propagando no sentido negativo do eixo , pois para manter o argumento constante, uma vez que sempre aumenta (pois é positivo e sempre aumenta), para compensar, temos que deve ser negativo.
Passo 6
Letra f)
A densidade linear é a razão da massa pelo comprimento. Como essas duas quantidades foram fornecidas, é só fazer a divisão dos valores para determinar :
E agora podemos determinar a tensão na corda:
Passo 7
Letra g)
A potência média é dada pela seguinte expressão:
Como e as outras constantes foram descobertas nos outros passos, é só substituir tudo e determinar :