Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 57
Suponha que você tenha um tubo de comprimento contendo um gás cuja temperatura você deseja medir sem entrar no tubo. Uma das extremidades é fechada, e a outra é aberta, mas um pequeno alto-falante produzindo um som de frequência variável nessa extremidade. Você aumenta gradualmente a frequência do alto-falante até que o som do tubo fique bastante intenso. Aumentando ainda mais a frequência, a intensidade sonora diminui, depois aumenta outra vez quando atine frequências ainda mais altas. Chame de a frequência mais baixa que a intensidade sonora é alta. A) Mostre que a temperatura absoluta desse gás é dada por , onde é a massa molar do gas, é a razão das capacidades calorificas e é a constante universal dos gases. b) Em que frequência acima de o som do tubo atingira sua máxima intensidade sonora? c) Como é possível calcular a velocidade do som nesse tubo à temperatura ?
Passo 1
O enunciado pede para a gente chamar de a frequência mais baixa quando a intensidade é alta, ou seja, é a frequência quando a intensidade atinge o seu primeiro máximo, podemos dizer que essa é a mesma frequência do estado fundamental das ondas. Como o tubo está fechado a equação para a frequência é:
E como estamos primeiro usando o estado fundamental, :
Passo 2
a) Para encontrarmos a temperatura no estado fundamental, vamos usar a equação do Passo 1 junto com a equação de velocidade da onda em um gás:
Substituindo :
Isolando a temperatura:
E mostramos o que a questão pede
Passo 3
b) A máxima intensidade sonora depois do estado fundamental, é o primeiro sobretom, como o tubo é fechado só pode assumir valores ímpares, o próximo número impar é , então:
Passo 4
c) Basta sabermos a medida do tubo e a frequência que é a frequência fundamental, e usar a equação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)