Um pedaço uniforme de folha de metal é moldado conforme mostrado na Figura P8.34. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da folha.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Poderíamos analisar o objeto como nove quadrados, cada um representado por uma partícula de massa igual em seu centro. Mas vamos pensar na folha como composta de três seções, e considerar que a massa de cada seção está no centro geométrico dessa seção. Defina a massa por unidade de área como   σ , e numere os retângulos como mostrado.

Podemos então calcular a massa e identifique o centro de massa de cada seção.

m I = ( 30.0 c m ) ( 10.0 c m ) σ           c o m   C M I = ( 15.0 c m , 5.00 c m ) m I I = ( 10.0 c m ) ( 20.0 c m ) σ           c o m   C M I l = ( 5.00 c m , 20.0 c m ) m I I I = ( 10.0 c m ) ( 10.0 c m ) σ           c o m C M I I I = ( 15.0 c m , 25.0 c m )

O centro de massa total está em um ponto definido pela equação vetorial:

r → C M ≡ ∑ m i r → i ∑ m i

r → C M = 1 σ 300 c m 2 + 200 c m 2 + 100 c m 2 { σ [ ( 300 ) ( 15.0 i ^ + 5.00 j ^ ) + ( 200 ) ( 5.00 i ^ + 20.0 j ^ ) + ( 100 ) ( 15.0 i ^ + 25.0 j ^ ) ] c m 3

Passo 2

Calculando:

r → C M = 4500 i ^ + 1500 j ^ + 1000 i ^ + 4000 j ^ + 1500 i ^ + 2500 j ^ 600 c m

r → C M = 11.7 i ^ + 13.3 j c m

Resposta

r → C M = 11.7 i ^ + 13.3 j c m

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