Enunciado

Um cometa de massa 1,20 × 10 10   k g move-se em uma órbita elíptica em torno do Sol. Sua distância do Sol varia entre os intervalos de   0,500   U A e 50,0   U A . (a) Qual é a excentricidade da sua órbita? (b) Qual é o seu período? (c) No afélio, qual é a energia potencial do sistema cometa-Sol? Observação: 1   U A = uma unidade astronômica de unidade = a distância média do Sol à Terra = 1,496 × 10 11   m .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O eixo principal da órbita é 2 a = 50.5 U A   então   a = 25.25 U A . Além disso, no diagrama de uma elipse c = 24.75 U A .

Então,

e = c a = 24.75 25.25 = 0.980

Passo 2

Letra b:

Em T 2 = K s a 3 para objetos em órbita solar, a Terra nos dá:

( 1 a n o ) 2 = K s ( 1 U A ) 3 K s = ( 1 a n o ) 2 ( 1 U A ) 3

T 2 = ( 1 a n o ) 2 ( 1 a n o ) 3 ( 25.25 U A ) 3 → T = 127 a n o

Passo 3

Letra c:

U = - G M m r = - 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 1.99 × 10 30 k g 1.20 × 10 10 k g 50 1.496 × 10 11 m = - 2.13 × 10 17 J

Resposta

  1. 0.980
  2. 127 a n o
  3. - 2.13 × 10 17 J

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