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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 75

Os cometas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol com elevadas excentricidades. Se um cometa possui velocidade igual a 2,0 × 10 4   m / s , quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 2,5 × 10 11   m , qual é a sua velocidade quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 5,0 × 10 10   m ?

Passo 1

E aí galera, aqui vamos usar a conservação de energia:

K 1 + U 1 + W o u t r o = K 2 + U 2 .

A força da gravidade exercida pelo sol é a única força que funciona no cometa, então

W o u t r o = 0 .

Passo 2

Assim, para calcular qual é a sua velocidade quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 5,0 × 10 10   m fazemos:

K 1 = 1 2 m v 1 2 ,

v 1 = 2,0 × 10 4   m / s

U 1 = - G m S m / r 1

r 1 = 2,5 × 10 11   m

K 2 = 1 2 m v 2 2

U 2 = - G m S m / r 2

r 2 = 5,0 × 10 10   m

1 2 m v 1 2 - G m S r 1 = 1 2 m v 2 2 - G m S m r 2

v 2 2 = v 1 2 + 2 G m S 1 r 2 - 1 r 1 = v 1 2 + 2 G m S r 1 - r 2 r 1 r 2

v 2 = 6,8 × 10 4 m / s

Passo 3

O cometa tem maior velocidade quando está mais próximo do sol.

Resposta

v 2 = 6,8 × 10 4 m / s

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