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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 54

Em uma competição de bicicletas com percurso de 30   k m , você percorre os primeiros 15   k m com uma velocidade média de 12   k m / h .

Qual deve ser sua velocidade escalar média nos 15   k m   restantes para que sua velocidade escalar média no percurso total de 30   k m seja de a) 6   k m / h ? b) 18   k m / h ? c) Dada a referida velocidade média para os primeiros 15   k m , você poderia ou não atingir uma velocidade escalar média de 24   k m / h no percurso total de 30   k m ? Explique.

Passo 1

Opa, bora pedalar?! Estamos em uma competição de bikes e temos que percorrer 30   k m e nos primeiros 15   k m / h andamos em uma velocidade média de 12   k m / h .

A velocidade média é a distância total percorrida dividida pelo tempo total:

v m é d i a = d e s l o c a m e n t o   t o t a l t e m p o   t o t a l

A gente precisa calcular qual deve ser nossa velocidade escalar média nos 15   k m   restantes para que a velocidade escalar média no percurso total de 30   k m seja de 6   k m / h e 18   k m / h .

Primeiro vamos calular o tempo total para cada quilometragem.

Temos, pelo enunciado, que o deslocamento total é de 30 k m , então, o tempo total deve ser:

t e m p o   t o t a l = d e s l o c a m e n t o   t o t a l v m é d i a

Passo 2

  1. Para v m é d i a = 6 k m / h   :

    2. t e m p o   t o t a l = 30 k m 6 k m / h = 5 h o r a s

    E ele já andou 15 k m à 12 k m / h , ou seja, t e m p o   t o t a l f i n a l = 15 k m 12 k m / h = 1,25 h = 1 h 15 m i n .

    Então tempo que falta para ele andar até o final do percurso é de: 5 h - 1 h 45 m i n = 3 h 45 m i n

    Portanto, a velocidade média nos 15km restante deve ser:

    v   m é d i a 15 k m r e s t a n t e = 15 k m / h 3 h 74 m i n

    v   m é d i a 15 k m r e s t a n t e = 4 k m / h

    Passo 3

  2. Para v m é d i a = 18 k m / h , vamos seguir o mesmo raciocínio:

    3. t e m p o   t o t a l = 30 k m / h 18 k m / h = 1,666 h = 1 h 40 m i n

    E ele já andou 15 k m à 12 k m / h , ou seja, t e m p o   t o t a l f i n a l = 15 k m 12 k m / h = 1,25 h = 1 h 15 m i n .

    Então o tempo que ainda falta ele andar até o final do percursso é de: 1 h 40 m i n - 1 h 15 m i n = 25 m i n = 0,41666 h

    Portanto, a velocidade média nos 15km restante deve ser:

    v   m é d i a 15 k m r e s t a n t e = 15 k m / h 0,41666 h

    v e l o c i d a d e 15 k m r e s t a n t e = 36 k m / h

    Passo 4

  3. Uma velocidade média de 30 k m 24 k m / h , nos dá um tempo total de: 1,25 h = 1 h 15 m i n .

Mas, 1 h 15 m i n já foi gasto durante os primeiros 15 k m , e os segundos   15 k m teriam que ser supridas no tempo zero. E isso não é possível a uma velocidade média de 24 k m / h para um caminho de 30 k m .

Resposta

  1. 4 k m / h
  2. 36 k m / h
  3. Não.
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