Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 54
12.54. Suponha que a órbita da Lua em torno da Terra seja circular. A partir do período orbital de 27,3 dias, calcule a distância da Lua ao centro da Terra. Suponha que o movimento da Lua seja determinado unicamente pela força gravitacional que a Terra exerce sobre ela, e use a massa da Terra indicada no Apêndice F.
Passo 1
Opa, vamos resolver esse problema! O enunciado pede pra a gente calcular a distância entre a lua e o centro da terra! Pra isso devemos considerar que:
- A órbita da lua em torno da terra é circular;
- O período orbital é de 27,3 dias
- O movimento da Lua seja determinado unicamente pela força gravitacional que a Terra exerce sobre ela
- A massa da terra é igual a
Bora colocar a mão na massa!
Passo 2
Bom, se a órbita é circular, isso significa que a força gravitacional é igual a força centrípeta, ou seja
A gente já tem uma equação para descobrir a distância, mas a gente ainda não sabe a velocidade.
Para calcular a velocidade em um movimento circular, basta a gente dividir o perímetro pelo período.
O enunciado diz que o período é de , vamos passar isso para segundos para entrar no SI
Então
Logo
Agora a gente pode achar uma fórmula para a distância
A gente pode cortar
Agora a gente isola
Logo
Passo 3
Agora que temos a equação, é só substituir os valores
Fazendo essa continha