Elétrons com uma energia cinética de 50   G e V têm um comprimento de onda de de Broglie λ tão pequeno que podem ser usados para estudar detalhes da estrutura do núcleo atômico através de colisões. Essa energia é tão grande que a relação relativística extrema p = E / c entre o momento p e anergia E pode ser usada. (a) Qual é o valor de λ ? (b) Se os núcleos do alvo têm um raio R = 5,0   f m , qual é o valor da razão R / λ ?

Passo 1

O exercício quer que calculemos o comprimento de onda de um elétron com energia cinética E = 50   G e V . Elétron com essa energia são tão energéticos que podemos usar a aproximação ultrarelativística:

p = E c

Assim,

λ = h p = h c E

Essa relação é válida para fótons (que viajam na velocidade da luz). Como, nesse caso, a velocidade dos elétrons é bem próxima da velocidade da luz, podemos usar essa aproximação!

Assim,

λ = 1240   e V   n m 50 ⋅ 10 9   e V = 24,8 ⋅ 10 - 9   n m = 0,025   f m

Passo 2

Como R = 5,0   f m :

R λ = 5,0   f m 0,025   f m = 200

Resposta

0,025   f m

200

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