O comprimento l de uma régua num referencial ( S ) em relação ao qual ela se move com velocidade V constante na direção x também pode ser definido por: l = V ( Δ t ) , onde ( Δ t ) é o tempo que ela leva para passar por um ponto fixo de ( S ). Mostre que essa definição também leva à contração de Lorentz.

Passo 1

Como essa régua está se movendo l não é o comprimento próprio da régua. O comprimento próprio da régua será medido no referencial não-inercial e iremos chamar de l o .

Passo 2

Pela definição dada pelo enunciado:

l = V ( Δ t )

Além disso, sabemos que a dilatação temporal é Δ t = γ Δ t ' , logo:

l = V ( γ Δ t ' )

l = γ V ( Δ t ' )

Passo 3

Assim como o comprimento l pode ser relacionado com o tempo, podemos relacionar o comprimento próprio com o intervalo de tempo no referencial S ' .

l o = V Δ t '

Passo 4

Substituindo a relação do passo anterior na expressão do l :

l = γ l o

que é a contração de Lorentz.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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