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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 22

Considerando o sistema ilustrado na Figura 23.11, suponha que o disco tenha 10,0   c m de raio e que o campo magnético aplicado valha 2000   G . Se a resistência do circuito fechado for 300   Ω , (a) qual é o torque necessário para que o disco gire com frequência de 60   H z ? e (b) qual é a potência despendida para se manter o disco em rotação?

Passo 1

Eai galerinha, beleza?

Para entender esse problema você deve dar uma olhadinha especial na discussão feita na seção 23.7 do livro, na qual se deduz que a ddp entre o centro e a extremidade do disco é dada por

E = ω B R 2 2

Com isso aparece uma corrente de dentro para fora, como mostrada na figura a seguir:

Vamos calcular o torque sobre essa faxinha pintada em vermelho. Para isso, lembramos que a força magnética sobre a porção d r será

d F = B I   d r

Com isso, o torque será dado por

d τ = r   d F = B I   r   d r

Fazendo a integral entre r = 0 e r = R nós achamos

τ = B I   ∫ 0 R r   d r = B I R 2 2

Passo 2

A corrente se relaciona com a fem por

E = R e s ⋅ I

Vou usar R e s para resistência para diferenciar do raio R . Com isso, temos

ω B R 2 2 = R e s ⋅ I → I = ω B R 2 2 R e s

Portanto, o torque fica

τ = ω B 2 R 4 4 R e s

Substituindo os valores temos que

τ = 2 π ⋅ 60 ⋅ 0,2 2 ⋅ 0,1 4 4 ⋅ 300

Fazendo as contas encontramos

τ = 1,26 ⋅ 10 - 6   N m

Passo 3

Para achar a potência usamos

P = E I = ω B R 2 2 ⋅ ω B R 2 2 R e s = ω τ

Logo,

P = 2 π ⋅ 60 ⋅ 1,26 ⋅ 10 - 6

Fazendo as continhas:

P = 4,74 ⋅ 10 - 4   W

Resposta

τ = 1,26 ⋅ 10 - 6   N m

P = 4,74 ⋅ 10 - 4   W

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