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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 23.Exercícios e Problemas - Ex. 21

Um solenoide longo de raio R cria um campo magnético homogêneo em seu interior, o qual varia no tempo na forma B t = a t , onde a é uma constante. Calcule a intensidade do campo magnético induzido à distância r do eixo do solenoide sobre o plano normal ao eixo que corta o solenoide pelo meio.

Passo 1

Eai galerinha, beleza?

Esse é um problema um pouco diferente dos demais. Queremos relacionar a variação do campo magnético a um campo elétrico induzido. Para isso usamos a lei de Faraday:

E = - d Φ B d t

Para relacionar isso com o campo elétrico, escrevemos

E = ∮ E → ⋅ d l →

Vamos considerar uma espira de raio r como caminho para integral de linha, de modo que

E = E ⋅ 2 π r

Passo 2

Para r < R , o fluxo será

Φ B = B ⋅ π r 2

Assim,

d Φ B d t = π r 2 d B d t = a π r 2

Com isso,

E ⋅ 2 π r = - a π r 2 → E = a r 2

Passo 3

Já para r > R , o fluxo deve considerar apenas o campo dentro do solenoide:

Φ B = B ⋅ π R 2

Com isso,

d Φ B d t = a π R 2

Portanto,

E ⋅ 2 π r = - a π R 2 → E = a R 2 2 r

Observe que o campo é contínuo em r = R pois as duas expressões se igualam!

Resposta

E = a r 2 ,               r < R

E = a R 2 2 r ,                 r > R

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