Considere agora a situação (fig.) em que o raio luminoso se reflete entre e um espelho à distância em (), na direção da velocidade. Calcule o tempo necessário para esse percurso de ida e volta no referencial (), levando em conta a dilatação dos intervalos de tempo. Mostre que isso permite obter a contração de Lorentz.
Passo 1
O tempo no referencial será:
O tempo no referencial pode ser escrito como sendo:
Precisamos encontrar .
Passo 2
Se o sistema de coordenadas não estivesse se movendo, teríamos:
Mas como o sistema tem velocidade , será:
Passo 3
Substituindo teremos:
Passo 4
Sabemos que a dilatação dos intervalos de tempo é:
Substituindo os intervalos de tempo, temos que:
que é a contração de Lorentz.