Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.1 - Ex. 4
De volta para o futuro. Suponha que um astronauta é 20 anos mais velho que a filha. Depois de passar 4000 anos (no seu referencial) viajando pelo universo com velocidade constante, em uma viagem de ida e volta, descobre, ao chegar à Terra, que está 20 anos mais moço que a filha.
Determine o parâmetro de velocidade da nave do astronauta em relação à Terra.
Passo 1
O astronauta sai da Terra 20 anos mais velho que a filha e volta 20 anos mais moço. Sendo assim, se para o astronauta se passaram 4000 anos, para a sua filha se passaram 4040 anos, certo?
Assim, como o tempo próprio é o tempo medido pelo astronauta, temos que:
Usando a equação de dilatação do tempo, temos que:
Substituindo os valores, teremos:
Passo 2
O fator de Lorentz está relacionado com o parâmetro de velocidade da seguinte forma:
Isolando o , teremos:
Agora é substituir os valores e partir pro abraço.