Considere uma corda esticada que tem uma massa por unidade de comprimento carregando pulsos de onda transversal da forma que são incidentes em um ponto P em que a corda se conecta a uma segunda corda com massa por unidade de comprimento . Derive igualando a potência incidente no ponto P à potência refletida em P mais a potência transmitida em P.

Substituindo P para cada potência da primeira equação:

Simplificando:

Como o pulso incidente é dado por:

Os pulsos transmitido e refletido serão:

Chamaremos o argumento da função de pulso transmitido de :

Pela regra da cadeia, podemos expressar a derivada de y em relação a x e a t através da derivada do argumento que escrevemos acima:

Agora usando para escrevemos o argumento do pulso refletido:

Ficaremos com as seguintes derivadas:

E de novo, usando para o argumento do pulso incidente:

Por fim, substituindo cada resultado das derivadas lá na equação do Passo 2:

Simplificando

E simplificando e rearranjando os termos restantes: