No espectrógrafo de massa de Bainbridge (fig.), há um campo elétrico uniforme E e um campo magnético uniforme B perpendicular ao plano da figura na região entre as placas PP, ajustados de modo a formar um filtro de velocidades, ou seja, só deixar passar íons de velocidade v bem definida para a região semicircular inferior, onde existe um outro campo uniforme B’ também perpendicular ao plano da figura. Mostre que, para íons de carga e , o raio R da órbita semicircular é proporcional à massa do íon, de forma que a placa fotográfica C registra um espectro de massa, em que a distância ao longo da chapa é proporcional à massa do íon.

Passo 1

Se liga! Aqui precisamos prestar atenção que o campo magnético deve produzir uma força de mesma intensidade que o campo elétrico. Portanto, temos

F B = F E

q v B = q E ⇒ v = E B

Passo 2

Para o item no trecho onde a trajetória é semicircular, temos que durante essa parte existirá uma resultante centrípeta provocada pela força produzida pelo campo magnético B’. Então podemos escrever que

q v B ' = m v 2 R ⇒ R = m v q B

Como já vimos que

v = E B

Substituindo os valores q pela carga d o elétron, temos

R = m E e B B '

Resposta

R = m E e B B '

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