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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 1

Considere as medidas de força magnética ilustradas na Figura 25.1 do texto. Supondo que M ≪ H , mostre que a suscetibilidade magnética da partícula pode ser expressa por

χ m = ρ g μ 0 B x ∂ B x ∂ x ⋅ F m m g ,

onde ρ é a densidade de massa do material.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse exercício queremos achar uma expressão para a suscetibilidade magnética de um corpo sob ação de uma força magnética devido a um gradiente do campo magnético. No começo do capítulo foi apresentado que

F m = μ ∂ B x ∂ x

Vamos brincar com essa expressão para chegar no que o exercício pediu!

Começamos lembrando que

B = μ 0 H + M           e           M = χ m H

Como estamos considerando o limite M ≪ H , podemos aproximas

B = μ 0 H = μ 0 M χ m → M = χ m B μ 0

Passo 2

Por outro lado, podemos escrever a magnetização M como sendo o momento de dipolo μ por unidade de volume:

M = μ V → μ = M V

Assim,

F m = M V ∂ B x ∂ x

Substituindo a expressão do passo 1:

F m = χ m B x μ 0 V ⋅ ∂ B x ∂ x

Isolando χ m :

χ m = μ 0 B x ∂ B x ∂ x ⋅ F m V

Agora note que

F m V = m g F m m g V = m V ⋅ g ⋅ F m m g

Como ρ = m / V , segue que

F m V = ρ g ⋅ F m m g

Portanto,

χ m = ρ g μ 0 B x ∂ B x ∂ x ⋅ F m m g

Era isso que o exercício queria que você mostrasse 😉.

Resposta

Demonstração.

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