Considere um modelo atômico para o módulo de Young. Suponha um grande número de átomos arranjados em uma rede cúbica, com cada átomo ocupando um vértice de um cubo e a uma distância de seus seis vizinhos mais próximos. Imagine cada átomo ligado aos seus seis vizinhos mais próximos por pequenas molas, cada uma de constante . (a) Mostre que este material, se tracionado, terá um módulo de Young . (b) Usando a Tabela 12-1 e supondo , estime um valor típico para a “constante de mola atômica” do metal.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
De acordo com a definição de Módulo de Young:
Temos que é dado por:
Sendo , onde é o número de molas.
Substituindo, temos:
Assumindo que as molas tracionem e comprimam linearmente, temos:
Logo:
Passo 2
A partir do resultado do Passo 1, temos:
Da Tabela 12-1, temos: