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Enunciado

Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 30

Considere um núcleo de emissão alfa Z A X inicialmente em repouso. O núcleo decai em um núcleo filho Y e uma partícula alfa da seguinte maneira: ZA X → Z − 2A− 4Y + 24α + Q. (a) Mostre que a partícula alfa tem uma energia cinética de (A - 4) Q / A. (b) Mostre que a energia cinética do núcleo filho que recua é dada por KY = 4Q / A.

Passo 1

Opaa, fala ae! Tudo tranquilo??

Podemos usar a conservação de energia e a conservação do momento linear para relacionar os momentos e as energias cinéticas dos núcleos ao valor Q do decaimento.

(a) As energias cinéticas da partícula alfa e do núcleo filho são:

K α = m α v α 2 2 = p α 2 2 m α

E:

K Y = m Y v Y 2 2 = p Y 2 2 m Y

Isolando os momentos nessas duas equações:

p α 2 = 2 m α K α

E:

p Y 2 = 2 m Y K Y

Só que, pela conservação de energia p α = p Y :

2 m Y K Y = 2 m α K α

Assim:

m Y K Y = m α K α

K Y = m α K α m Y = 4 A - 4 K α

Passo 2

Como o núcleo filho e a partícula alfa compartilham o valor Q :

Q = K Y + K α

Q = 4 A - 4 K α + K α

Q = 4 A - 4 + 1 K α

∴

Q = A A - 4 K α

Isolando K α :

K α = A - 4 A Q

Prontinho!

Passo 3

(b) Aqui, podemos substituir o valores que mostramos no passo anterior na relação de Q :

Q = K Y + K α

Q = K Y + A - 4 A Q

Isolando K Y :

K Y = Q - A - 4 A Q

∴

K Y = 1 - A - 4 A Q

K Y = 4 Q A

Fooi!!

Resposta

Explicações no passo a passo.

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