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Enunciado

Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 26

A meia-vida do rádio é 1620 anos. Calcule o número de desintegrações por segundo de 1,00 g de rádio e mostre que a taxa de desintegração é de aproximadamente 1,0 Ci.

Passo 1

Fala aíí!! Tranquilo??

Nós temos que a taxa de decaimento é dada por:

R = λ N 0 e - λ t

Onde N 0 é o número de núcleos em t = 0 .

Além disso, a constante de decaimento é relacionada com o tempo de meia-vida por:

t 1 / 2 = ln ⁡ 2 λ

→

λ = ln ⁡ 2 t 1 / 2

Substituindo o tempo de meia-vida:

λ = ln ⁡ 2 1620   a = 4,28 × 10 - 4   a - 1

Passando para segundos:

λ = 4,28 × 10 - 4   a × 1   a 31,56 × 10 6   s

λ = 1,356 × 10 - 11   s - 1

Passo 2

O número de núcleos radioativos N 0 em t = 0 pode ser achado pelo número de Avogadro N A , pela massa m R a e a massa molar M :

N 0 N A = m R a M

N 0 = N A m R a M

Assim:

N 0 = 6,022 × 10 23 n ú c l e o s m o l 1   g 226 g m o l

N 0 = 2,664 × 10 21   n ú c l e o s

Passo 3

Agora, podemos voltar para a primeira fórmula e substituir os valores:

R = λ N 0 e - λ t

R = ( 1,356 × 10 - 11   s - 1 ) ( 2,664 × 10 21   n ú c l e o s ) e - ( 1,356 × 10 - 11   s - 1 ) ( 0 )

∴

R = 3,61 × 10 10   s - 1

R ≈ 3,7 × 10 10   s - 1 = 1   C i

Obs.: 1 C i é um Curie.

Prontinho!

Resposta

1   C i

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