56. Considere um poço de potencial definido do seguinte modo: para , para e para (Figura ). Considere uma partícula com massa e energia cinética que está confinada no poço. A condição de contorno sobre a parede infinita é . Qual deve ser a forma da função de onda para a fim de que ela possa satisfazer simultaneamente à equação de

Schrödinger e às condições de contorno? A função de onda deve permanecer finita quando . Qual deve ser a forma da função de onda para a fim de que ela possa satisfazer simultaneamente à equação de Schrödinger e à condição de contorno no infinito? Imponha a condição de contorno de que e são contínuas para . Mostre que as energias permitidas são obtidas das soluções da equação ; onde e

Para o caso do item onde a partícula está entre tendo uma energia , logo temos um caso parecido com um poço infinito pelo menos nesse intervalo, logo a função de onda é dada por:

Mas não é dado da mesma forma, vai depender das condições de contorno.

No caso item onde temos para nossa função deve cair a zero. Assim, nossa função de onda é dada da mesma forma que para um poço de potencial finito para o lado de fora assim:

Só que no nosso caso teremos que para que a função de onda zere para , assim:

Agora para o item temos que aplicar as condições de contorno para as seguintes equações de onda para que a função de onda seja continua:

Então temos o seguinte:

Agora se dividirmos a segunda expressão que encontramos pela primeira que encontramos, temos o seguinte:

Então para resolver essa equação só numericamente pois temos a energia dentro do argumento da cotangente e fora por meio de e .

Mas concluindo, temos como achar a energia por meio dessa expressão.