Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 48
Considere a Terra como uma esfera condutora.
(a) Qual é sua autocapacitância?
(b) Considere que a magnitude do campo elétrico na superfície da Terra seja de . A que densidade de carga isto corresponde? Expresse este valor em unidades da carga fundamental e por centímetro quadrado.
Passo 1
Cara... Imagina uma a terra como uma esfera isolada condutora...
De acordo com a teoria, para uma esfera condutora isolada, podemos calcular a capacitância de uma esfera isolada por...
Considerando o raio da terra como , é só calcularmos! Bora?
Passo 2
Substituindo então...
Passando o raio para metros lembrando de que é o mesmo que ...
Como ...
Ou ainda...
Passo 3
Podemos determinar o campo elétrico de uma esfera de acordo com a teoria pela fórmula...
Só que repare que é a área da superfície terrestre (superfície da esfera), então a carga dividido pela área é justamente a densidade superficial de carga ...
Como o campo elétrico é , a densidade de carga na superfície será...
Ou ainda...
Mas o problema nos pediu para dar a unidade da densidade por unidades da carga fundamental e por centímetro quadrado.
A unidade da carga fundamental já é Coulomb (), no nosso caso estamos falando de por ser , saca? Agora, como que podemos transformar o para ?
Passo 4
Bem, o de é a mesma coisa que , então...
Ou ainda...
Então se queremos transformar o para aqui...
Basta trocarmos ...
Que é o mesmo que...
Resposta
Letra A:
Letra B: