Enunciado

Calcule a variação da força sobre o bloco metálico da Figura 17.16 com a coordenada x , sabendo-se que o capacitor está ligado a uma bateria que mantém uma voltagem fixa E entre as placas.

Passo 1

No exercício 15 nós achamos que a capacitância desse sistema é dada, em função de x , por

C = ϵ 0 L d L + x

Aqui temos que tomar um cuidado, como agora quem está fixo é ddp E (e não a carga), temos que usar a relação

V = 1 2 C E 2

Assim,

F = - d V d x = - 1 2 ⋅ d C d x ⋅ E 2

Passo 2

Derivando a capacitância nós achamos

d C d x = ϵ 0 L d

Portanto,

F = - 1 2 ⋅ ϵ 0 L d ⋅ E 2

Ou ainda,

F = - ϵ 0 L E 2 2 d

Note que agora a força é negativa, de modo que o metal é repelido do capacitor!

Resposta

F = - ϵ 0 L E 2 2 d

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