Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 18.Exercícios e Problemas - Ex. 18
A constante dielétrica do capacitor visto na Figura 18.24 varia linearmente com a coordenada , na forma . Calcule os campos , e dentro do dielétrico.
Passo 1
Primeiro vamos procurar o deslocamento elétrico!
A grande sacada do vetor deslocamento é que ele só depende das cargas livres do sistema, de modo que as cargas de polarização não precisam ser consideradas. Isso significa que podemos simplesmente ignorar o dielétrico e a constante dielétrica para fazer a conta!
A lei de Gauss para o vetor é
Daí basta fazer uma analogia com o campo elétrico de um capacitor no vácuo:
Com isso, o deslocamento elétrico será uniforme e igual a
Adotando um eixo perpendicular as placas e para cima, temos que
Ele aponta para baixo, da placa positiva para a placa negativa!
Passo 2
Para achar os vetores e , usamos a relação
Além disso, temos que
Daí,
Portanto,
Nesse caso, a constante dielétrica depende da posição , de modo que o campo elétrico também vai depender:
Ou ainda,
Passo 3
Só falta achar o vetor polarização:
Portanto,